2変数に密接な関係があるかどうか、相関関係が あるかどうかを調べましたが、今度は その2変数を式で対応づける作業を行います。 その対応関係を表す式である回帰式の 計算について学習します。 今回も「応用統計学a」で習ったArcMapは一切使わず、Excelだけで勉強していきます。 基礎から勉強しますので、「応用統計学a」を履修していなくても大丈夫です。
以下の実習では、 千葉県内の倒産件数と有効求人倍率のデータ のデータを使用していきますので、クリックして下さい。 データそのものは相関係数の時と同じです。
変数x, yのデータがn組あるとき、つまり
のようなデータがあるとき、変数x, yの関係を
のような1次式で表現することを考えます。 この場合、xを説明変数、yを 目的変数といいます。 （書籍によっては、xを独立変数、yを従属変数、またはxを説明変数、 yを被説明変数とするものもあります。）
この式のa,bはデータから 決定されます。つまり、実際の値であるyと1次式で表現されるa+bxとの間の差、 残差の2乗の和が最小となるa, bの組合せが 選択されます。
途中の計算を省きますが、定数項a、 回帰係数bを求める式は以下のようになりま す。
また回帰式のあてはまりの良さを示す基準として、決定 係数と呼ばれる係数を利用する場合があります。 その決定係数R^2を求める式は以下のようになりま す。
上記の式を利用しながら、
「倒産−求人」のワークシートを見ながら、 倒産件数、有効求人倍率のデータをExcel上で入力せよ。
「倒産−求人の計算(1)」のワークシートを見ながら、 倒産件数と有効求人倍率との相関係数、回帰係数、定数項、決定係数を決定せよ。 また散布図を作成し、回帰式、決定係数を表示させよ。
「倒産−求人の計算(2)」のワークシートでは、「倒産−求人の計算(1)」の ワークシート中、残差の大きいデータを2つ（平成4年、11年）削除した データ群に対する計算結果である。上記の場合と同様に、 倒産件数と有効求人倍率との相関係数、回帰係数、定数項、決定係数を決定せよ。 また散布図を作成し、回帰式、決定係数を表示させよ。
「倒産−倒産金額」のワークシートに示されたデータに対する 下記の問いに答えよ。
「倒産−倒産金額」のワークシートに示されたデータに対し、 上記の「倒産−求人の計算(1)」のワークシートのように、 倒産件数と倒産金額との回帰式における定数項、回帰係数を決定せよ。
「倒産−倒産金額」のワークシートに示されたデータに対し、 Excelを利用して散布図を作成し、回帰式、決定係数を表示させよ。
下記の、東京駅からの直線距離と地価のデータ（注意：仮想的なデータ）に 関する下記の問いに答えよ。
| No. | 地価（万円/m^2） | 距�[ (km) |
|---|---|---|
| 1 | 220000 | 39 |
| 2 | 200000 | 42 |
| 3 | 1320000 | 12 |
| 4 | 580000 | 20 |
| 5 | 2040000 | 5 |
| 6 | 430000 | 25 |
| 7 | 820000 | 22 |
| 8 | 120000 | 50 |
| 9 | 250000 | 47 |
| 10 | 1480000 | 15 |
上記の距離を説明変数、地価を目的変数として、 上記の「倒産−求人の計算(1)」のワークシートのように、 Excelを利用して回帰係数、定数項、決定係数を決定せよ。
上記の距離を説明変数、地価を目的変数として、 Excelを利用して散布図を作成し、回帰式、決定係数を表示させよ。